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淺析GPS導航解算原理(lǐ)
- 發布日期: 2012-06-09
- 生成日期: 2022/6/1
- 發 布 人: 衛通達
- 信息來源: 電(diàn)子工(gōng)程世界
關鍵字：GPS 導航解算
全球定位系統(GPS)是英文(wén)Global Positioning System的字頭縮寫詞的簡稱。它的含義是利用(yòng)導航衛星進行測時和測距，以構成全球定位系統。它是由美國(guó)國(guó)防部主導開發的一套具(jù)有(yǒu)在海、陸、空進行全方位實時三維導航與定位能(néng)力的新(xīn)一代衛星導航定位系統。 GPS用(yòng)戶部分(fēn)的核心是GPS接收機。其主要由基帶信号處理(lǐ)和導航解算兩部分(fēn)組成。其中(zhōng)基帶信号處理(lǐ)部分(fēn)主要包括對GPS衛星信号的二維搜索、捕獲、跟蹤、僞距計算、導航數據解碼等工(gōng)作(zuò)。導航解算部分(fēn)主要包括根據導航數據中(zhōng)的星曆參數實時進行各可(kě)視衛星位置計算；根據導航數據中(zhōng)各誤差參數進行星鍾誤差、相對論效應誤差、地球自轉影響、信号傳輸誤差(主要包括電(diàn)離層實時傳輸誤差及對流層實時傳輸誤差)等各種實時誤差的計算，并将其從僞距中(zhōng)消除；根據上述結果進行接收機PVT（位置、速度、時間）的解算；對各精(jīng)度因子(DOP)進行實時計算和監測以确定定位解的精(jīng)度。 本文(wén)中(zhōng)重點讨論GPS接收機的導航解算部分(fēn)，基帶信号處理(lǐ)部分(fēn)可(kě)參看有(yǒu)關資料。本文(wén)讨論的假設前提是GPS接收機已經對GPS衛星信号進行了有(yǒu)效捕獲和跟蹤，對僞距進行了計算，并對導航數據進行了解碼工(gōng)作(zuò)。
1 地球坐(zuò)标系簡述
要描述一個物(wù)體(tǐ)的位置必須要有(yǒu)相關聯的坐(zuò)标系，地球表面的GPS接收機的位置是相對于地球而言的。因此，要描述GPS接收機的位置，需要采用(yòng)固聯于地球上随同地球轉動的坐(zuò)标系、即地球坐(zuò)标系作(zuò)為(wèi)參照系。
地球坐(zuò)标系有(yǒu)兩種幾何表達形式，即地球直角坐(zuò)标系和地球大地坐(zuò)标系。地球直角坐(zuò)标系的定義是：原點O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林威治子午圈的交點(即0經度方向)，Y軸在赤道平面裏與XOZ構成右手坐(zuò)标系(即指向東經90度方向)。 地球大地坐(zuò)标系的定義是：地球橢球的中(zhōng)心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉軸重合。地球表面任意一點的大地緯度為(wèi)過該點之橢球法線(xiàn)與橢球赤道面的夾角 φ，經度為(wèi)該點所在之橢球子午面與格林威治大地子午面之間的夾角λ ，該點的高度h為(wèi)該點沿橢球法線(xiàn)至橢球面的距離。設地球表面任意一點P在地球直角坐(zuò)标系内表達為(wèi)P( x，y，z )，在地球大地坐(zuò)标系内表達為(wèi)P ( φ，λ ，h)。則兩者互換關系為(wèi)：大地坐(zuò)标系變為(wèi)直角坐(zuò)标系： （1） 式中(zhōng)：n為(wèi)橢球的卯酉圈曲率半徑，e為(wèi)橢球的第一偏心率。 若橢球的長(cháng)半徑為(wèi)a，短半徑為(wèi)b，則有(yǒu) （2） 直角坐(zuò)标系變為(wèi)大地坐(zuò)标系，可(kě)由下述方法求得 φ由疊代法獲得 φc為(wèi)地心緯度， ep為(wèi)橢圓率
可(kě)設初始值φ=φc 進行疊代，直到|φi=1-φi| 小(xiǎo)于某一門限為(wèi)止。
這兩種坐(zuò)标系在定位系統中(zhōng)經常交叉使用(yòng)，必須熟悉兩種坐(zuò)标系之間的轉換關系。
2 GPS定位中(zhōng)主要誤差及消除算法
GPS定位中(zhōng)的主要誤差有(yǒu)：星鍾誤差，相對論誤差，地球自轉誤差，電(diàn)離層和對流層誤差。 1）星鍾誤差 星鍾誤差是由于星上時鍾和GPS标準時之間的誤差形成的，GPS測量以精(jīng)密測時為(wèi)依據，星鍾誤差時間上可(kě)達1ms，造成的距離偏差可(kě)達到300Km，必須加以消除。一般用(yòng)二項式表示星鍾誤差。 （3） GPS星曆中(zhōng)通過發送二項式的系數來達到修正的目的。經此修正以後，星鍾和GPS标準時之間的誤差可(kě)以控制在20ns之内。 2）相對論誤差 由相對論理(lǐ)論，在地面上具(jù)有(yǒu)頻率 的時鍾安(ān)裝(zhuāng)在以速度 運行的衛星上以後，時鍾頻率将會發生變化，改變量為(wèi)：
即衛星上時鍾比地面上要慢，要修正此誤差，可(kě)采用(yòng)系數改進的方法。GPS星曆中(zhōng)廣播了此系數用(yòng)以消除相對論誤差，可(kě)以将相對論誤差控制在70ns以内。 3）地球自轉誤差 GPS定位采用(yòng)的是與地球固連的協議地球坐(zuò)标系，随地球一起繞z軸自轉。衛星相對于協議地球系的位置(坐(zuò)标值)，是相對曆元而言的。若發射信号的某一瞬間，衛星處于協議坐(zuò)标系中(zhōng)的某個位置，當地面接收機接收到衛星信号時，由于地球的自轉，衛星已不在發射瞬時的位置〔坐(zuò)标值)處了。也就是說，為(wèi)求解接收機接收衛星信号時刻在協議坐(zuò)标系中(zhōng)的位置，必須以該時刻的坐(zuò)标系作(zuò)為(wèi)求解的參考坐(zuò)标系。而求解衛星位置時所使用(yòng)的時刻為(wèi)衛星發射信号的時刻。這樣，必須把該時刻求解的衛星位置轉化到參考坐(zuò)标系中(zhōng)的位置。 設地球自轉角速度為(wèi) we，發射信号瞬時到接收信号瞬時的信号傳播延時為(wèi)△t ，則在此時間過程中(zhōng)升交點經度調整為(wèi) 則三維坐(zuò)标調整為(wèi) （4） 地球自轉引起的定位誤差在米級，精(jīng)密定位時必須考慮加以消除。 4）電(diàn)離層和對流層誤差 電(diàn)離層是指地球上空距地面高度在50-1000km 之間的大氣層。電(diàn)離層中(zhōng)的氣體(tǐ)分(fēn)子由于受到太陽等天體(tǐ)各種射線(xiàn)輻射，産(chǎn)生強烈的電(diàn)離，形成大量的自由電(diàn)子和正離子。 電(diàn)離層誤差主要有(yǒu)電(diàn)離層折射誤差和電(diàn)離層延遲誤差組成。其引起的誤差垂直方向可(kě)以達到50米左右，水平方向可(kě)以達到150米左右。目前，還無法用(yòng)一個嚴格的數學(xué)模型來描述電(diàn)子密度的大小(xiǎo)和變化規律，因此，消除電(diàn)離層誤差采用(yòng)電(diàn)離層改正模型或雙頻觀測加以修正。 對流層是指從地面向上約40km範圍内的大氣底層，占整個大氣質(zhì)量的99%。其大氣密度比電(diàn)離層更大，大氣狀态也更複雜。對流層與地面接觸，從地面得到輻射熱能(néng)，溫度随高度的上升而降低。對流層折射包括兩部分(fēn)：一是由于電(diàn)磁波的傳播速度或光速在大氣中(zhōng)變慢造成路徑延遲，這占主要部分(fēn)；二是由于GPS衛星信号通過對流層時，也使傳播的路徑發生彎曲，從而使測量距離産(chǎn)生偏差。在垂直方向可(kě)達到2.5米，水平方向可(kě)達到20米。對流層誤差同樣通過經驗模型來進行修正。 GPS星曆中(zhōng)通過給定電(diàn)離層對流層模型以及模型參數來消除電(diàn)離層和對流層誤差。實驗資料表明，利用(yòng)模型對電(diàn)離層誤差改進有(yǒu)效性達到75%，對流層誤差改進有(yǒu)效性為(wèi)95%。
3 GPS星曆結構及解算過程
要得到接收機的位置，在接收機時鍾和GPS标準時嚴格同步的情況下，則待求解位置是3個未知變量，需要3個獨立方程來求解。但是實際情況中(zhōng)，很(hěn)難做到接收機時鍾和GPS标準時嚴格同步，這樣，我們把接收機時間和GPS标準時間偏差也作(zuò)為(wèi)一個未知變量，這樣，求解就需要4個獨立方程，也就是需要有(yǒu)4顆觀測衛星。圖1 GPS定位示意圖（未考慮時間偏差） 假設接收機位置為(wèi)（xu，yu，zu） ，接收機時間偏差為(wèi) tu，則由于時間偏差引起的距離偏差為(wèi)為(wèi)得到的僞距觀測值。我們可(kě)以得到聯立方程 （5） 将上式線(xiàn)性化，即在真實位置（xu，yu，zu）進行泰勒級數展開，忽略高次項，得到 （6） 其中(zhōng)， 式（6）即為(wèi)實際計算的疊代公(gōng)式，疊代終止條件是真實位置 （xu，yu，zu）的變化量小(xiǎo)于某一個阈值，最終得到 可(kě)以作(zuò)為(wèi)調整接收機時間偏差的依據，計算一般采用(yòng)矩陣方式求解。要求解該方程，我們還需要預先知道4顆衛星的位置 （xj，yj，zj），而衛星位置可(kě)以從該衛星的星曆中(zhōng)獲得。 GPS衛星星曆給出了本星的星曆，根據星曆可(kě)以算出衛星的實時位置，并且星曆中(zhōng)給出了消除衛星星鍾誤差、相對論誤差、地球自轉誤差、電(diàn)離層和對流層誤差的參數，根據這些參數計算出的衛星位置，可(kě)以基本上消除上述誤差。 求解衛星位置的基本步驟為(wèi)： 計算衛星運行平均角速度 ①計算歸化時間； ②計算觀測時刻的平近點角； ③計算偏近點角； ④計算衛星矢徑； ⑤計算衛星真近點角； ⑥計算升交點角距； ⑦計算攝動改正項； ⑧計算經過攝動改正的升交距角、衛星矢徑、軌道傾角； ⑨計算觀測時刻的升交點經度； ⑩計算衛星在地心坐(zuò)标系中(zhōng)的位置。 特别值得指出的是，在計算衛星真近點角Vk時，應采用(yòng)公(gōng)式 （7） 其中(zhōng)，e為(wèi)偏心率， Ek為(wèi)衛星偏近點角。有(yǒu)部分(fēn)參考書籍計算衛星真近點角的公(gōng)式有(yǒu)誤，會導緻衛星真近點角 的象限模糊問題，從而無法得到衛星正确位置。 進行上述計算後，再根據星曆中(zhōng)廣播的各誤差參數進一步消除各項誤差。這樣，我們就得到一個完整的利用(yòng)GPS星曆進行導航定位解算的過程。
4 結論
我們詳細地叙述了GPS衛星的導航定位原理(lǐ)以及定位解算的算法，分(fēn)析了其中(zhōng)主要誤差來源和消除方法。當然，對于衛星數多(duō)于4顆星時的算法以及差分(fēn)GPS算法都可(kě)以在此算法基礎上進行深入研究。
整理(lǐ)：洪麓豐
全球定位系統(GPS)是英文(wén)Global Positioning System的字頭縮寫詞的簡稱。它的含義是利用(yòng)導航衛星進行測時和測距，以構成全球定位系統。它是由美國(guó)國(guó)防部主導開發的一套具(jù)有(yǒu)在海、陸、空進行全方位實時三維導航與定位能(néng)力的新(xīn)一代衛星導航定位系統。 GPS用(yòng)戶部分(fēn)的核心是GPS接收機。其主要由基帶信号處理(lǐ)和導航解算兩部分(fēn)組成。其中(zhōng)基帶信号處理(lǐ)部分(fēn)主要包括對GPS衛星信号的二維搜索、捕獲、跟蹤、僞距計算、導航數據解碼等工(gōng)作(zuò)。導航解算部分(fēn)主要包括根據導航數據中(zhōng)的星曆參數實時進行各可(kě)視衛星位置計算；根據導航數據中(zhōng)各誤差參數進行星鍾誤差、相對論效應誤差、地球自轉影響、信号傳輸誤差(主要包括電(diàn)離層實時傳輸誤差及對流層實時傳輸誤差)等各種實時誤差的計算，并将其從僞距中(zhōng)消除；根據上述結果進行接收機PVT（位置、速度、時間）的解算；對各精(jīng)度因子(DOP)進行實時計算和監測以确定定位解的精(jīng)度。 本文(wén)中(zhōng)重點讨論GPS接收機的導航解算部分(fēn)，基帶信号處理(lǐ)部分(fēn)可(kě)參看有(yǒu)關資料。本文(wén)讨論的假設前提是GPS接收機已經對GPS衛星信号進行了有(yǒu)效捕獲和跟蹤，對僞距進行了計算，并對導航數據進行了解碼工(gōng)作(zuò)。
1 地球坐(zuò)标系簡述
要描述一個物(wù)體(tǐ)的位置必須要有(yǒu)相關聯的坐(zuò)标系，地球表面的GPS接收機的位置是相對于地球而言的。因此，要描述GPS接收機的位置，需要采用(yòng)固聯于地球上随同地球轉動的坐(zuò)标系、即地球坐(zuò)标系作(zuò)為(wèi)參照系。
地球坐(zuò)标系有(yǒu)兩種幾何表達形式，即地球直角坐(zuò)标系和地球大地坐(zuò)标系。地球直角坐(zuò)标系的定義是：原點O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林威治子午圈的交點(即0經度方向)，Y軸在赤道平面裏與XOZ構成右手坐(zuò)标系(即指向東經90度方向)。 地球大地坐(zuò)标系的定義是：地球橢球的中(zhōng)心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉軸重合。地球表面任意一點的大地緯度為(wèi)過該點之橢球法線(xiàn)與橢球赤道面的夾角 φ，經度為(wèi)該點所在之橢球子午面與格林威治大地子午面之間的夾角λ ，該點的高度h為(wèi)該點沿橢球法線(xiàn)至橢球面的距離。設地球表面任意一點P在地球直角坐(zuò)标系内表達為(wèi)P( x，y，z )，在地球大地坐(zuò)标系内表達為(wèi)P ( φ，λ ，h)。則兩者互換關系為(wèi)：大地坐(zuò)标系變為(wèi)直角坐(zuò)标系： （1） 式中(zhōng)：n為(wèi)橢球的卯酉圈曲率半徑，e為(wèi)橢球的第一偏心率。 若橢球的長(cháng)半徑為(wèi)a，短半徑為(wèi)b，則有(yǒu) （2） 直角坐(zuò)标系變為(wèi)大地坐(zuò)标系，可(kě)由下述方法求得 φ由疊代法獲得 φc為(wèi)地心緯度， ep為(wèi)橢圓率
可(kě)設初始值φ=φc 進行疊代，直到|φi=1-φi| 小(xiǎo)于某一門限為(wèi)止。
這兩種坐(zuò)标系在定位系統中(zhōng)經常交叉使用(yòng)，必須熟悉兩種坐(zuò)标系之間的轉換關系。
2 GPS定位中(zhōng)主要誤差及消除算法
GPS定位中(zhōng)的主要誤差有(yǒu)：星鍾誤差，相對論誤差，地球自轉誤差，電(diàn)離層和對流層誤差。 1）星鍾誤差 星鍾誤差是由于星上時鍾和GPS标準時之間的誤差形成的，GPS測量以精(jīng)密測時為(wèi)依據，星鍾誤差時間上可(kě)達1ms，造成的距離偏差可(kě)達到300Km，必須加以消除。一般用(yòng)二項式表示星鍾誤差。 （3） GPS星曆中(zhōng)通過發送二項式的系數來達到修正的目的。經此修正以後，星鍾和GPS标準時之間的誤差可(kě)以控制在20ns之内。 2）相對論誤差 由相對論理(lǐ)論，在地面上具(jù)有(yǒu)頻率 的時鍾安(ān)裝(zhuāng)在以速度 運行的衛星上以後，時鍾頻率将會發生變化，改變量為(wèi)：
即衛星上時鍾比地面上要慢，要修正此誤差，可(kě)采用(yòng)系數改進的方法。GPS星曆中(zhōng)廣播了此系數用(yòng)以消除相對論誤差，可(kě)以将相對論誤差控制在70ns以内。 3）地球自轉誤差 GPS定位采用(yòng)的是與地球固連的協議地球坐(zuò)标系，随地球一起繞z軸自轉。衛星相對于協議地球系的位置(坐(zuò)标值)，是相對曆元而言的。若發射信号的某一瞬間，衛星處于協議坐(zuò)标系中(zhōng)的某個位置，當地面接收機接收到衛星信号時，由于地球的自轉，衛星已不在發射瞬時的位置〔坐(zuò)标值)處了。也就是說，為(wèi)求解接收機接收衛星信号時刻在協議坐(zuò)标系中(zhōng)的位置，必須以該時刻的坐(zuò)标系作(zuò)為(wèi)求解的參考坐(zuò)标系。而求解衛星位置時所使用(yòng)的時刻為(wèi)衛星發射信号的時刻。這樣，必須把該時刻求解的衛星位置轉化到參考坐(zuò)标系中(zhōng)的位置。 設地球自轉角速度為(wèi) we，發射信号瞬時到接收信号瞬時的信号傳播延時為(wèi)△t ，則在此時間過程中(zhōng)升交點經度調整為(wèi) 則三維坐(zuò)标調整為(wèi) （4） 地球自轉引起的定位誤差在米級，精(jīng)密定位時必須考慮加以消除。 4）電(diàn)離層和對流層誤差 電(diàn)離層是指地球上空距地面高度在50-1000km 之間的大氣層。電(diàn)離層中(zhōng)的氣體(tǐ)分(fēn)子由于受到太陽等天體(tǐ)各種射線(xiàn)輻射，産(chǎn)生強烈的電(diàn)離，形成大量的自由電(diàn)子和正離子。 電(diàn)離層誤差主要有(yǒu)電(diàn)離層折射誤差和電(diàn)離層延遲誤差組成。其引起的誤差垂直方向可(kě)以達到50米左右，水平方向可(kě)以達到150米左右。目前，還無法用(yòng)一個嚴格的數學(xué)模型來描述電(diàn)子密度的大小(xiǎo)和變化規律，因此，消除電(diàn)離層誤差采用(yòng)電(diàn)離層改正模型或雙頻觀測加以修正。 對流層是指從地面向上約40km範圍内的大氣底層，占整個大氣質(zhì)量的99%。其大氣密度比電(diàn)離層更大，大氣狀态也更複雜。對流層與地面接觸，從地面得到輻射熱能(néng)，溫度随高度的上升而降低。對流層折射包括兩部分(fēn)：一是由于電(diàn)磁波的傳播速度或光速在大氣中(zhōng)變慢造成路徑延遲，這占主要部分(fēn)；二是由于GPS衛星信号通過對流層時，也使傳播的路徑發生彎曲，從而使測量距離産(chǎn)生偏差。在垂直方向可(kě)達到2.5米，水平方向可(kě)達到20米。對流層誤差同樣通過經驗模型來進行修正。 GPS星曆中(zhōng)通過給定電(diàn)離層對流層模型以及模型參數來消除電(diàn)離層和對流層誤差。實驗資料表明，利用(yòng)模型對電(diàn)離層誤差改進有(yǒu)效性達到75%，對流層誤差改進有(yǒu)效性為(wèi)95%。
3 GPS星曆結構及解算過程
要得到接收機的位置，在接收機時鍾和GPS标準時嚴格同步的情況下，則待求解位置是3個未知變量，需要3個獨立方程來求解。但是實際情況中(zhōng)，很(hěn)難做到接收機時鍾和GPS标準時嚴格同步，這樣，我們把接收機時間和GPS标準時間偏差也作(zuò)為(wèi)一個未知變量，這樣，求解就需要4個獨立方程，也就是需要有(yǒu)4顆觀測衛星。圖1 GPS定位示意圖（未考慮時間偏差） 假設接收機位置為(wèi)（xu，yu，zu） ，接收機時間偏差為(wèi) tu，則由于時間偏差引起的距離偏差為(wèi)為(wèi)得到的僞距觀測值。我們可(kě)以得到聯立方程 （5） 将上式線(xiàn)性化，即在真實位置（xu，yu，zu）進行泰勒級數展開，忽略高次項，得到 （6） 其中(zhōng)， 式（6）即為(wèi)實際計算的疊代公(gōng)式，疊代終止條件是真實位置 （xu，yu，zu）的變化量小(xiǎo)于某一個阈值，最終得到 可(kě)以作(zuò)為(wèi)調整接收機時間偏差的依據，計算一般采用(yòng)矩陣方式求解。要求解該方程，我們還需要預先知道4顆衛星的位置 （xj，yj，zj），而衛星位置可(kě)以從該衛星的星曆中(zhōng)獲得。 GPS衛星星曆給出了本星的星曆，根據星曆可(kě)以算出衛星的實時位置，并且星曆中(zhōng)給出了消除衛星星鍾誤差、相對論誤差、地球自轉誤差、電(diàn)離層和對流層誤差的參數，根據這些參數計算出的衛星位置，可(kě)以基本上消除上述誤差。 求解衛星位置的基本步驟為(wèi)： 計算衛星運行平均角速度 ①計算歸化時間； ②計算觀測時刻的平近點角； ③計算偏近點角； ④計算衛星矢徑； ⑤計算衛星真近點角； ⑥計算升交點角距； ⑦計算攝動改正項； ⑧計算經過攝動改正的升交距角、衛星矢徑、軌道傾角； ⑨計算觀測時刻的升交點經度； ⑩計算衛星在地心坐(zuò)标系中(zhōng)的位置。 特别值得指出的是，在計算衛星真近點角Vk時，應采用(yòng)公(gōng)式 （7） 其中(zhōng)，e為(wèi)偏心率， Ek為(wèi)衛星偏近點角。有(yǒu)部分(fēn)參考書籍計算衛星真近點角的公(gōng)式有(yǒu)誤，會導緻衛星真近點角 的象限模糊問題，從而無法得到衛星正确位置。 進行上述計算後，再根據星曆中(zhōng)廣播的各誤差參數進一步消除各項誤差。這樣，我們就得到一個完整的利用(yòng)GPS星曆進行導航定位解算的過程。
4 結論
我們詳細地叙述了GPS衛星的導航定位原理(lǐ)以及定位解算的算法，分(fēn)析了其中(zhōng)主要誤差來源和消除方法。當然，對于衛星數多(duō)于4顆星時的算法以及差分(fēn)GPS算法都可(kě)以在此算法基礎上進行深入研究。
整理(lǐ)：洪麓豐